【題目】如圖,已知點(diǎn)E是ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)連接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】試題分析: 由為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到與 平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,由為的中點(diǎn),得到兩條線段相等,再由對(duì)應(yīng)角相等,利用 可得出 進(jìn)而得出 即可得出四邊形是平行四邊形,再判定對(duì)角線相等,即可得出平行四邊形是矩形.
由等邊三角形的性質(zhì)得出 得出 由矩形的性質(zhì)得出 得出 即可得出四邊形的面積
試題解析: ∵四邊形為平行四邊形,
又∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
在和中,
又
∴四邊形為平行四邊形.
為的外角,
又
即
∴四邊形為矩形.
解:∵四邊形是矩形,
又是等邊三角形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件 (任寫一個(gè));
(2)增加條件后,請(qǐng)你說明⊙O與AC邊相切的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)若DF=3,cosA=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:
①b2﹣4ac=0;
②4a+2b+c<0;
③3a+c=0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1>y2,
其中正確的是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安寧市的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,若經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元;若經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購這種蔬菜140噸,該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可以加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)條件限制,企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,企業(yè)研制了四種可行方案: 方案一:全部直接銷售;
方案二:全部進(jìn)行粗加工;
方案三:盡可能多地進(jìn)行精加工,沒有來得及進(jìn)行精加工的直接銷售;
方案四:將一部分進(jìn)行精加工,其余的進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.
請(qǐng)通過計(jì)算以上四個(gè)方案的利潤,幫助企業(yè)選擇一個(gè)最佳方案使所獲利潤最多?
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