【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,以BC為直徑的O交AC于點D,過點D作DEAB,DFBC,垂足分別為E、F.

(1)求證:ED是O的切線;

(2)若DF=3,cosA=,求O的直徑.

【答案】(1)證明見解析;

(2)O的直徑為

析】

試題分析:(1)連結(jié)OD、BD,先根據(jù)圓周角定理得到BDC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CD,則可判斷OD為ABC的中位線,所以O(shè)DAB,加上DEAB,則DEOD,然后根據(jù)切線的判定定理得ED是O的切線;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得到A=C,在RtCFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=,則可設(shè)CF=2x,CD=3x,利用勾股定理得到DF=x,所以x=3,解得x=3,于是計算出CD=9,然后在RtBCD中利用余弦的定義計算出BC的長即可.

試題解析:(1)連結(jié)OD、BD,BC為直徑,∴∠BDC=90°,BDAC,

而BA=BC,AD=CD,而OB=OC,OD為ABC的中位線,ODAB,

DEAB,DEOD,ED是O的切線;

(2)AB=AC,∴∠A=C,在RtCFD中,cosC==cosA=

設(shè)CF=2x,CD=3x,

DF==x,x=3,解得x=3,CD=9,

在RtBCD中,cosC==BC=×9=,

O的直徑為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45°.

(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

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【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN(如圖1),易證BM+DN=MN

(1)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN(如圖2),線段BM,DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.

(2)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BMDNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

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【題目】如圖,在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.
(1)線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的?
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(1)連接AC,BF,若∠AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(2)(1)的條件下,若AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.

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【題目】今年我國糧食生產(chǎn)首次實現(xiàn)了建國以來的十連增,全年糧食產(chǎn)量突破12000億斤.將1 200 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A. 12×1011 B. 1.2×1011 C. 1.2×1012 D. 0.12×1013

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A. ①②④B. ①③④C. ①④D. ①②③④

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