【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO="CO " …………（1分）

又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）

∴平行四邊形ABCD是菱形. …………（3分）

（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°

∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°

∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）

∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°

∴四邊形ABCD是正方形 …………（6分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年有700多位來自全國各地的知名企業(yè)家聚首湖北共簽約項目投資總額為909260000元，將909260000用科學計數(shù)法表示__________.（精確到千萬位）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )

A. x≥5B. x≥3C. x≤5D. x≥-5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式及其展開式：

；

；

；

；…

請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（　�。�

A. 36 B. 45 C. 55 D. 66

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標有數(shù)字、、、、的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明.

（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率。（利用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程）

（2）當B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時（填寫所有結果），（1）中的概率為．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，則∠B的度數(shù)是(　　)

A. 90° B. 94° C. 98° D. 108°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案