Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O為AB的中點(diǎn)．
（1）以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷點(diǎn)A、D、B與⊙C的位置關(guān)系； 
（2）⊙C的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)D在⊙C上？

Answer 1

分析：（1）求出AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積求出CD，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得出半徑=CD=4.8，即可得出答案．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，
由勾股定理得：AC=6，
由三角形面積公式得：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∵AB=10，AC=6，BC=8，
∴CD=4.8，
（1）∵AC=6，
∴點(diǎn)A在圓上，
∵BC=8＞6，
∴B在圓外，
∵CD=4.8＜6，
∴點(diǎn)D在圓內(nèi)．

（2）∵CD=4.8，
∴⊙C的半徑為4.8時(shí)，點(diǎn)D在⊙C上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形面積，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到O的距離是d，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外