Question

【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）

(1) (2) (3) (4)

Answer 1

【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD =360°；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB.

【解析】試題分析：關(guān)鍵過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．

解：如圖：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；

證明：過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（4）∵AB∥CD，

∴∠POB=∠PCD，

∵∠POB是△AOP的外角，

∴∠APC+∠PAB=∠POB，

∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，

∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．