如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．

求證：四邊形ABCD是矩形．

 

 

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：由△ABF≌△DCE與平行四邊形ABCD，易證得∠B=∠C=90°，繼而可證得四邊形ABCD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.

∵BE＝CF，∴BF＝CE .

∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）.∴∠B＝∠C.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠B+∠C＝180°.∴∠B＝∠C＝90°.

∴□ABCD是矩形.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.矩形的判定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若圓的一條弦長(zhǎng)為12，其弦心距等于8，則該圓的半徑等于 ．

 

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如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．

(1)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸l與直線y＝x＋m的交點(diǎn)為C，連結(jié)BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；

(2)在(1)條件下，已知點(diǎn)P(t，0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①若△PMN為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是 ．

 

 

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函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是

 

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已知x2－y2＝14，x－y＝2，則x＋y等于

A．6 B．7 C． D．

 

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（），將線段OP0繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是 ．

 

 

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在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；若分式的值為零，則 ．

 

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如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD．

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

 

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已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）

A．有兩個(gè)正根 B．有兩個(gè)負(fù)根

C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

 

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