Question

α是直角三角形的銳角，如果方程10x²-10xcosα-3cosα+4=0有兩個相等實數(shù)根，則sinα=

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（-10cosα）²-4×10×（-3cosα+4）=0，解得cosα=-2或cosα=

4

5

，然后根據(jù)α為銳角求出cosα=

4

5

，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sinα的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（-10cosα）²-4×10×（-3cosα+4）=0，
整理得5cos²α+6cosα-8=0，
解得cosα=-2或cosα=

4

5

，
∵α為銳角，
∴cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

．
故答案為

3

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)及同角三角函數(shù)的關(guān)系．