Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，則三角形△OBC的面積等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，過B作BF⊥OC，利用垂徑定理得到D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，即AD=BD，AE=CE，在直角三角形AOD與直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAO與∠CAO的度數(shù)，進(jìn)而求出圓周角∠BAC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍求出∠BOC的度數(shù)為30度，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出BF的長，即可求出三角形BOC的面積．
解答：解：過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，過B作BF⊥OC，
∴D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，即AD=BD=，AE=CE=，
在Rt△AOD中，OA=1，AD=，
∴cos∠OAD=，即∠OAD=45°，
在Rt△AOE中，OA=1，AE=，
∴cos∠OAE=，即∠OAE=30°，
∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=15°，
∴∠BOC=30°，
在Rt△BOF中，BF=OB=，
則S_△BOC=OC•BF=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．