Question

在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別

3

和

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：分兩弦在圓心的同旁和兩旁討論求解．

解答：解：①兩弦在圓心的兩旁，過(guò)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，
∵AB=

3

，AC=

2

，
∴AD=

3

2

，AE=

2

2

，
根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，sin∠AOE=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°；
②當(dāng)兩弦在圓心的同旁的時(shí)候就是15°證法同①．
所以填75°或15°．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是畫圖，圖形可以幫助學(xué)生直觀簡(jiǎn)單的理清題意，然后利用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)求解即可．注意本題有兩種情況．