Question

某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有1200名同學參加．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分同學的成績進行統(tǒng)計，得分取整數(shù)，滿分為100分．經(jīng)整理后得到了如下“頻數(shù)和頻率分布表”和“頻數(shù)分布直方圖”，但因故還未繪制完成，見下列圖表：

分組	頻數(shù)	頻率
49.5～59.5	4	0.08
59.5～69.5		0.16
69.5～79.5	10
79.5～89.5	16	0.32
89.5～100.5
合計	50	1.00

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）補全《答題卡》上的“頻數(shù)和頻率分布表”和“頻數(shù)分布直方圖”．
（2）在該問題中，樣本和樣本容量各是什么？
（3）全體參賽同學中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
（4）若成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，則該校約有多少同學成績優(yōu)秀？

Answer 1

解：（1）

分組	頻數(shù)	頻率
49.5～59.5	4	0.08
59.5～69.5	8	0.16
69.5～79.5	10	0.20
79.5～89.5	16	0.32
89.5～100.5	12	0.24
合計	50	1.00

（2）樣本是50名同學競賽成績情況；樣本容量是50．

（3）競賽成績落在79.5～89.5范圍內(nèi)的人數(shù)最多．

（4）該校約有288名同學成績優(yōu)秀．
分析：（1）由頻數(shù)和頻率分布表的第一組數(shù)，可得隨機抽取的學生共有：頻數(shù)÷頻率=4÷0.08=50；
下面的空格中的數(shù)字運用公式：頻數(shù)÷頻率=50，求解即可；
頻數(shù)分布直方圖利用頻數(shù)和頻率分布表中的數(shù)值作圖即可．
（2）根據(jù)題中的圖和表可以看出，樣本是50名同學競賽成績情況；樣本容量上一問已求出為50．
（3）全體參賽同學中，頻數(shù)最大的一組，競賽成績落在這組范圍內(nèi)的人數(shù)最多；所以由圖和表可以看出，競賽成績落在79.5～89.5范圍內(nèi)的人數(shù)最多．
（4）若成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，則這隨機抽取的50個人中優(yōu)秀的頻率為0.24，
所以，1200名同學的優(yōu)秀率為0.24，
所以，該校成績優(yōu)秀的同學為1200×0.24=288．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．