Question

11、設(shè)a，b為整數(shù)，給出下列4個結(jié)論：
（1）若a+5b是偶數(shù)，則a-3b是偶數(shù)；（2）若a+5b是偶數(shù)，則a-3b是奇數(shù)；（3）若a+5b是奇數(shù)，則a-3b是偶數(shù)；（4）若a+5b是奇數(shù)，則a-3b是奇數(shù)，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A、0個

B、2個

C、4個

D、1個或3個

Answer 1

分析：利用①奇數(shù)﹢奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；②偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；③奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，通過拆分項，驗證題目中符合題意的結(jié)論．

解答：解：（1）∵（a+5b）+（a-3b）=2（a+b）為偶，
故a+5b與a-3b必是相同奇偶性
又∵a+5b是偶數(shù)，
∴a-3b是偶數(shù)，
故本結(jié)論正確．
（2）與（1）相反，故本結(jié)論錯誤．
（3）∵a-3b=（a+5b）-8b
又∵a+5b是奇數(shù)，8b顯然是偶數(shù)，
∴（a+5b）-8b是奇數(shù)，即a-3b是奇數(shù)
故本結(jié)論錯誤．
（4）與（3）相反，故本結(jié)論正確．
∴結(jié)論正確的個數(shù)是2．
故選B．

點評：本題考查整數(shù)的奇偶性問題．解決本題靈活運用①奇數(shù)﹢奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；②偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；③奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)這一規(guī)律．