Question

如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AC的長是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，得到∠ABC=90°，AB=BC，利用鄰補(bǔ)角定義得到一對角互余，再由AD垂直于DB，利用直角三角形兩銳角互余得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AB=BC，利用AAS得到三角形ABD與三角形BCE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=AD=2，DB=CE=3，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BC的長，即可確定出AC的長．

解答：解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABD+∠EBC=90°，
∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠EBC=∠BAD，
在△ABD和△BCE中，

∠BAD=∠CBE ∠ADB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2，DB=CE=3，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=

22+32

=

13

，
在Rt△ABC中，AC=

2

BC=

26

．
故答案為：

26

．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．