Question

計(jì)劃建造烏海黃河大壩，需要測(cè)量黃河寬度，河邊有筆直的濱河大道MN，路兩側(cè)是平坦地帶，要求測(cè)量河的寬度．C是對(duì)岸河邊的一棵樹(shù)，A、B分別是濱河大道上的兩點(diǎn)，測(cè)量結(jié)果如圖所示：∠BAC=30°，∠NBC=60°，AB=600米．請(qǐng)你幫助計(jì)算河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：作CD⊥MN于D，根據(jù)∠BAC=30°，∠NBC=60°，得到∠ACB=30°，從而得到∠BAC=∠ACB、BC=AB=600米，最后在Rt△BDC中利用正弦的定義求得CD的長(zhǎng)即可．

解答：解：作CD⊥MN于D，
∵∠BAC=30°，∠NBC=60°，
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=∠ACB
∴BC=AB=600米，
在Rt△BDC中：sin∠NBC=

CD

BC

，
即CD=BC•sin∠NBC=600×

3

2

=300

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生綜合解直角三角形的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形．