如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的邊長．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的邊長．
延長CB至G，使BG=DF，連接AG、EF，
設正方形的邊長為a，則DF=a-3，CE=a-2，
∵AB=AD，BG=DF，∠GBA=∠FDA=90°，
∴△ABG≌△ADF，（SAS）
∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∵AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，
在Rt△CEF中，EF=
CF2+CE2
=
32+(a-2)2
，
在△AEG中，EG=EB+BG=a-3+2=a-1，
∴
32+(a-2)2
=a-1，
∴a=6，
∴正方形的邊長為6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的面積為256，點F在AD上，點E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長為（　�。�
A．10B．11C．12D．15

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是正方形ABCD內一點，將△APB繞點B順時針旋轉能與△CP′B重合，若PP′=2，則BP′=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個______（填代號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：EF+
1
2
AC=AB；
（2）點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與A1的運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動．如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，
1
2
A1C1與AB三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A1E1=3，C1E1=2時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．
（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線AC上一點，F(xiàn)E⊥AD于點E，M為CF的中點．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O處，兩直角邊分別經過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉一個角度反（0°＜a＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設BH=x，當△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

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