如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)；
（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸．
（1）∵的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，
∴
-2+2b+c=0
c=-6
，解得b=4，c=-6，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-
1
2
x2+4x-6，
（2）y=-
1
2
x2+4x-6=-
1
2
（x2-8x+16）+8-6=-
1
2
（x-4）2+2，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）、對稱軸為x=4、
二次函數(shù)圖象與x軸相交時：0=-
1
2
（x-4）2+2，
解得：x=6或2，
∴另一個交點(diǎn)為：（6，0），
（3）作圖如右．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），將△BCD沿BD折疊（D點(diǎn)在OC上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將△BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上．
（1）求BC的長，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線解析式；
（3）點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動（不含B、D點(diǎn)），過點(diǎn)P作PN⊥BC，分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個動點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）
（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC=2，OA：OB=1：4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=x+b與Rt△ABC相交，所截得的三角形面積是原Rt△ABC面積的
3
10
，求b的值；
（3）將△OAC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OEF，如圖2，再將△OEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)E、F、O對應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），連接AC、BC．
（1）求拋物線解析式；
（2）BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，求直線DE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-mx+2m-
7
2
．
（1）試說明：無論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)．
（2）如圖，當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)D．
①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動點(diǎn)，作PC⊥AB于C．點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn)，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4
3
，PC=8
3
，設(shè)OC=x，PD2=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=
3
時，求tanB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價多少元？

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同步練習(xí)冊答案