Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝ax+b與雙曲線交于點(diǎn)A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）①求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線l的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與直線BD交于點(diǎn)E．若30°≤∠CED≤45°，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①k=2；點(diǎn)C為（1,-2）.

②直線l的表達(dá)式為.

（2） 或.

【解析】

（1）①將B點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得到k值，再將A點(diǎn)帶入雙曲線，得到m值，由對稱性得到點(diǎn)C.

②由①可知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將它們帶入y=ax＋b，列方程組得到直線l的表達(dá)式.

（2）結(jié)合題意根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系即可得到答案.

（1）①將B點(diǎn)坐標(biāo)帶入，

則，

得到k=2，則雙曲線為，

再將A點(diǎn)帶入雙曲線，

則

得到m=2值，則點(diǎn)A為（1，2），由對稱性得到點(diǎn)C為（1,-2）.

②由①可知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將它們帶入y=ax＋b，

列方程組

兩式相加得b=0,則a=.故直線l的表達(dá)式為.

（2）由題意可知C到BD的距離為1，因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，DE1=DE4=1,∴t=0或t=2;當(dāng)時(shí)，DE2=DE3=

可得t= 或t=，∴ 或.