Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)直線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)N時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)求出t值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線解析式求出b值，再根據(jù)一次函數(shù)與幾何變換列式計(jì)算即可求出t值；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直線l的解析式的k值判斷出點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，求出OD、MD，然后判斷出△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，從而求出ME=DE，OE=OF，得到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分兩種情況求出直線l經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，再代入直線解析式求出b值，然后列式計(jì)算即可求出t值．

解答：解：（1）∵直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（4，4），
∴-4+b=4，
解得b=8，
故t=8-1=7；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2，
∵直線l與坐標(biāo)軸的夾角為45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，
∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F(xiàn)（0，-1），
∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，-1），
∴直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)（3，-1），
則b=2，2=1+t，
解得t=1；
∵M(jìn)（3，2），E（1，0），
∴直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)（3，0），
則b=3，3=1+t，
解得t=2，
故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）判斷出點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)并求出直線l經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．