如圖，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，求BC及S△ABC．
考點：勾股定理,含30度角的直角三角形
專題：
分析：延長BA，過點C作CD⊥BA交于點D，首先根據(jù)鄰補角互補計算出∠DAC=60°，再計算出∠ACD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=
1
2
AC=2，然后利用勾股定理計算CD長，再計算出BC長，最后利用△BDC的面積減去△ADC的面積可得S△ABC．
解答：解：延長BA，過點C作CD⊥BA交于點D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=4，
∴AD=2，
∴BD=4，CD=
AC2-AD2
=
16-4
=2
3
，
∴BC=
DB2+CD2
=
16+12
=2
7
，
S△ABC=S△BDC-S△ACD=
1
2
×4×2
3
-
1
2
×2×2
3
=4
3
-2
3
=2
3
．
點評：此題主要考查了勾股定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
練習冊系列答案
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2
，
10
，4．

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