Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠CAD=2∠BAD，若BD=3，CD=8．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作∠DAC的平分線交BC于點(diǎn)E，作EF⊥AC于點(diǎn)F．易證△ADB≌△ADE≌△AFE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD=DE=EF=3，AD=AF，設(shè)AD=AF=y，則在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：作∠DAC的平分線交BC于點(diǎn)E，作EF⊥AC于點(diǎn)F．則∠BAD=∠DAE=∠EAF．
∵∠CAD=2∠BAD，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ADB與△ADE中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE

，
∴△ADB≌△ADE（ASA）．
同理可得，△ADB≌△ADE≌△AFE，
∴BD=DE=EF=3，AD=AF．
∵EC=CD-DE=5，
∴FC=

52-32

=4，
設(shè)AD=AF=y，則在Rt△ACD中，x²+8²=（x+4）²，
解得，x=6，
∴AD=6，
∴AB=

AD2+BD2

=

62+32

=3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．