如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D使∠BDC=30°.

（1）求證：DC是⊙O的切線.
（2）若AB=2，求DC的長.
詳見解析.

試題分析：（1）求證是⊙的切線，只需證明圓心到線段的距離等于半徑即可.即求證。因為弧所對的圓心角是其所對的圓周角的2倍，所以，因為，所以、，即,所以是⊙的切線.
（2）由（1）可知，所求為的一直角邊，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即.

試題解析：
（1）證明：連接
∵
∴
∵
∴
∵是⊙的半徑
∴是⊙的切線.
（2）解：∵
∴
∵，
∴
在中，
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC

（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；(2)求證DE為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
（2）點A1的坐標為       ;
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為多少?

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，∠AOB=60°，則圓周角∠ADC=_____

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰△的三個頂點都在半徑為5cm的⊙O上，如果底邊的長為8cm，則邊上的高為      .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

相交兩圓的公共弦長為24cm，兩圓半徑分別為15cm和20cm，則這兩個圓的圓心距等于（     ）.
A．16cmB．9cm或16cmC．25cmD．7cm或25cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在同一直線上，點D在直線AB之外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)為（     ）

A. 1個        B. 2個       C. 3個        D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰∠ADC=∠B。

（1）求證：直線CD是⊙O的的切線；
（2）過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，且AB=，BD=2，求線段AE的長。

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