Question

某紀念品的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家店銷售這種紀念品，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個紀念品，其價格為78元/個；如果一次購買兩個紀念品，其價格為76元/個；…，一次購買的紀念品數每增加一個，那么紀念品的價格減少2元/個，但紀念品的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現某團隊要購買這種紀念品x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）該團隊去哪家店購買紀念品花費較少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）根據甲、乙兩商店的優(yōu)惠標準，可得出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）計算出y₁-y₂的表達式，根據y₁-y₂的正負來判斷去哪家花費少．

解答：解：（1）當0＜x≤18時，y₁=（80-2x）x=-2x²+80x，
當x＞18時，y₁=44x；
綜上可得：y₁=

-2x2+80x(x≤18) 44x(x＞18)

；
y₂=80×75%x=60x；

（2）當0＜x≤18時，y1-y2=-2(x-5)2+50，
故可得：①當0＜x＜10時，y₁＞y₂，在乙店花費較少；
②當x=10時，y₁=y₂，在甲、乙兩店花費一樣；
③當10＜x≤18時，在甲店花費較少．
很明顯當x＞18時，在甲店花費更少；
綜上可得：當0＜x＜10時，y₁＞y₂，在乙店花費較少；
②當x=10時，y₁=y₂，在甲、乙兩店花費一樣；
③當x＞10時，在甲店花費較少．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題根據優(yōu)惠方式的不同得到各自的函數關系式，此題難度一般．