Question

在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的數(shù)為b（b＞0），甲乙兩只螞蟻同時(shí)分別從點(diǎn)A、B出發(fā)沿著數(shù)軸相向而行，螞蟻甲的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，螞蟻乙的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）若b=5，兩只螞蟻爬行多少時(shí)間會(huì)相遇？
（2）若兩只螞蟻均爬到與原點(diǎn)的距離相等且分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，請(qǐng)用含b的式子表示爬行時(shí)間t，并結(jié)合數(shù)軸直接寫出b所表示的數(shù)的范圍（畫出相應(yīng)的示意圖）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得出AB=9，由兩只螞蟻的運(yùn)動(dòng)速度，再乘以時(shí)間可得出兩只螞蟻之間的距離，從而求得相遇的時(shí)間；
（2）根據(jù)題意得出t的取值范圍，進(jìn)而得出b的取值范圍．

解答：解：（1）∵b=5，
∴相遇的時(shí)間為

9

5

秒；
（2）如圖所示：

∵甲、乙兩只螞蟻沿著數(shù)軸相向而行，
∴螞蟻甲在原點(diǎn)的左側(cè)，螞蟻乙在原點(diǎn)的右側(cè)，
依據(jù)題意可得：4-2t=b-3t，
變形得：t=b-4，
由題意可得：0≤t＜2，
故b所表示的數(shù)的范圍為：4≤b＜6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，根據(jù)兩只螞蟻均爬到與原點(diǎn)的距離相等且分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，得出等式是解題關(guān)鍵．