已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.
（1）證明見解析;（2）證明見解析.

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C.
∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）.
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.
∵AE=CF，∴DF="EB." ∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．

①求證：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)．求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)BP=                     時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請(qǐng)求出t的值；如不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（    ）
A．150°B．135°C．120°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面幾何中,下列命題為真命題的是（ ）
A．四邊相等的四邊形是正方形
B．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線相等的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中,對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O,若∠AOB=1000,則∠OAB=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（   ）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為24 cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為（   ）
A．12 cmB．8 cmC．6 cmD．5 cm

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