如圖,已知矩形ABCD,
(1)請用尺規(guī)作圖作∠B的角平分線交AD與點E,并畫出△HMN,使它與△ABE相似,且相似比為1:2.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)記△HMN的內(nèi)切圓為S,求S:S△HMN
考點:作圖—相似變換,矩形的性質(zhì),三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題:
分析:(1)直接作出∠B的平分線,進而得出作出AE和AB的垂直平分線分別交與點N,M,△HMN即為所求;
(2)首先得出△HMN是等腰直角三角形,再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式r=
a+b-c
2
進而得出S和S△HMN,即可得出答案.
解答:解:(1)作出∠B的角平線作出AE和AB的垂直平分線分別交與點N,M,△HMN即為所求;

(2)∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∵△HMN與△ABE相似,
∴△HMN是等腰直角三角形,
設直角邊為a,△HMN的內(nèi)切圓:r=
(2-
2
)
2
a

∴S圓=[
(2-
2
)
2
a]2π=
(3-2
2
)
2
πa2
,S△HMN=
1
2
a2

∴S:S△HMN═(3-2
2
)π:1
點評:此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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如圖,直線l:y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C與原點O關(guān)于直線l對稱.反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點C,點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側(cè),過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求AN•BM的值.

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某校八年級的體育老師為了了解本年級學生喜歡球類運動的情況,抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(說明:每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類),請根據(jù)這兩幅圖形解答下列問題:
(1)在本次調(diào)查中,體育老師一共調(diào)查了
 
名學生;
(2)將兩個不完整的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)八(一)班在本次調(diào)查中有3名女生和2名男生喜歡籃球,現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生當籃球隊的隊長,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好抽到一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示某人準備測量山頂鐵塔BC的高度.在山的對面有一斜坡AE,斜坡的坡度為1:2(即tanα=
1
2
),在斜坡的坡底A處測得B的仰角為45°,沿斜坡向上走到P點處,測得塔尖C點的仰角為30°,P到直線AO的距離PD=50米,且AO=200米,點P、D、A、O、B、C在同一平面內(nèi),求塔高BC.(結(jié)果保留整數(shù),數(shù)據(jù)
3
≈1.732).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

先化簡,再求代數(shù)式(1-
2
x+2
)+
x2-1
x+3
的值,其中x是不等式組
x-3<0
3x+1>4
的整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程:10+4(x-3)=2x-1.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若a+2b=-3,a2-4b2=24,則a-2b+1=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是a,b,且a、b滿足|a-2|+
3-b
=0,圓心距O1O2=4,則兩圓的位置關(guān)系是
 

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某學習小組的四位同學分別在月歷中的某列上圈出相鄰的三個數(shù),算出它們的和分別是33,45,49,54,其中和肯定不對的是
 

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