Question

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

Answer 1

證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．
分析：延長FE到G，使EG=EF．連接CG，由于已知條件通過SAS證得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，結(jié)論可得．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目通過作輔助線，構造全等三角形進行求解，也是正確解決本題的關鍵．