Question

16、如圖，已知在△ABC中，AD是內(nèi)角平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．
求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

Answer 1

分析：因?yàn)槿绻麅蓚�三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得證△ABD∽△ADE．
又因?yàn)橄嗨迫�角形的對�?yīng)邊成比例可得：AD：AE=AB：AD，變形即可證得．

解答：證明：（1）∵AD是內(nèi)角平分線，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．

（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
∴AD²=AB•AE．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．