Question

已知：多項(xiàng)式x²+4x+y²-6y+14，求當(dāng) x、y為同值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，最小值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法得到原式=（x+2）²+（y-3）²+1，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到（x+2）²+（y-3）²+1≥1，因此可判斷x=-2，y=3時(shí)，多項(xiàng)式有最小值1．

解答：解：x²+4x+y²-6y+14=x²+4x+4+y²-6y+9+1
=（x+2）²+（y-3）²+1，
∵（x+2）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²+1≥1，
∴當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+y²-6y+14有最小值，最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．