【題目】如圖,在△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,D是AC邊上一點,連接BD,AF⊥BD于點F,點E在BF上,連接AE,∠EAF=45°,連接CE,AK⊥CE于點K,交DE于點H,∠DEC=30°,HF=,則EC=______
【答案】6
【解析】
延長AF交CE于P,證得△ABH≌△APC得出AH=CP,證得△AHF≌△EPF得出AH=EP,得出EC=2AH,解30°的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的長.
如圖,延長AF交CE于P,
∵∠ABH+∠ADB=90°,∠PAC+∠ADB=90°,
∴∠ABH=∠PAC,
∵AK⊥CE,AF⊥BD,∠EHK=∠AHF,
∴∠HEK=∠FAH,
∵∠FAH+∠AHF=90°,∠HEK+∠EPF=90°,
∴∠AHF=∠EPF,
∴∠AHB=∠APC,
在△ABH與△APC中,
,
∴△ABH≌△APC(ASA),
∴AH=CP,
在△AHF與△EPF中,
,
∴△AHF≌△EPF(AAS),
∴AH=EP,∠CED=∠HAF,
∴EC=2AH,
∵∠DEC=30°,
∴∠HAF=30°,
∴AH=2FH=2×=3,
∴EC=2AH=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校有1500名學生,小明想了解全校學生每月課外閱讀書籍的數(shù)量情況,隨機抽取了部分學生,得到如統(tǒng)計圖:
(1)一共抽查了多少人?
(2)每月課外閱讀書籍數(shù)量是1本的學生對應的圓心角度數(shù)是多少?
(3)估計該校全體學生每月課外閱讀書籍的總量大約是多少本?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度米,且兩扇門的大小相同(即),將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn),將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn),其示意圖如圖2,求此時與之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a是最大的負整數(shù),b、c滿足,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)
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【題目】某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點,選對岸正對的一棵樹A;②沿河岸直走20m有一棵樹C,繼續(xù)前行20m到達D處;③從D處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;④測得DE的長為5米.
(1)河的寬度是 米.
(2)請你說明他們做法的正確性.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,BA=BC,BD是△ABC的中線,△ABC的角平分線AE交BD于點F,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點G
(1)如圖1,若∠ABC=60°,求證:AF=EG;
(2)如圖2,若∠ABC=90°,求證:AF=EG;
(3)在(2)的條件下如圖3,過點A作∠CAH=∠FAC,過點B作BM∥AC交AG于點M,點N在AH上,連接MN、BN,若∠BMN+∠EAH=90°,,求BN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明;
如圖4,當時,證明: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對應點C′的坐標為(4,1)
(1)A′、B′兩點的坐標分別為A′______,B′______;
(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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