【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

（2）試用含有n的式子表示第n個等式：　 　；（n為正整數(shù)）

（3）請用上述規(guī)律計算：

①1+3+5+…+49；

②101+103+105+…+197+199．

【答案】（1）1+3+5+7=4，1+3+5+7+9=5 （2）1+3+5+7......+(2n-1)=n （3）①625，②7500

【解析】

根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此規(guī)律即可解答（1）、（2）和（3）①，對于（3）②，可進行下面的變形：101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99），再利用規(guī)律計算.

解：（1）由圖①知黑點個數(shù)為1個，由圖②知在圖①的基礎上增加3個，由圖③知在圖②基礎上增加5個，則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1+3+5+7＝42，圖⑤應為1+3+5+7+9＝52．

（2）由（1）中推理可知第n個圖形黑點個數(shù)為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

故第n個等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

（3）①由（1）中的推理可知1+3+5+…+49＝252＝625；

②101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）＝1002﹣502＝7500.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù) 表示的點重合．

(3) 點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請問：3BC－2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（　　）

A. 點CB. 點OC. 點ED. 點F

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系

小穎同學的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小穎同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系；

（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校餐廳中，一張桌子可坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放方式:

（1）當有5張桌子時，第一種方式能坐 人，第二種方式能坐 人．

（2）當有n張桌子時，第一種方式能坐 人，第二種方式能坐 人．

（3）新學期有200人在學校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇以下哪種方式來擺放餐桌?為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點，探究過程：小明嘗試把x=-1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點旋轉(zhuǎn)直線”

（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過的定點P的坐標是__________．

（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B

①若△OBP的面積為3，求k值；

②若△AOB的面積為1，求k值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

長

寬

高

小紙盒

大紙盒

(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A的坐標為（a，6）（其中a＜－），射線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點P，點B，C分別在函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連接BP，CP．

（1）當a＝－6時．①求點P的坐標；②求△ABP的面積S△ABP和△ACP的面積S△ACP．

（2）當a＜－時，隨著a的值變化，猜想的值是否變化，若變化說明理由，若不變，求出結(jié)果．

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