Question

已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點(diǎn)D、E。 （1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直，CE與OB垂直時，（如圖1） 此時由角平分線的性質(zhì)可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO與△ECO都為等腰直角三角形�！郞E=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，請?jiān)诖嘶�礎(chǔ)上繼續(xù)證明：。  （2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時（如圖2），上述結(jié)論是否還成立？試說明理由。 （3）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置上時，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出線段OD， OE， OC之間的關(guān)系。

Answer 1

（1）證明：∵△CDO為Rt△，∴OC=  × 而OD+OE=OD+OD=2OD  ∴OD+OE= （2）過點(diǎn)C分別作CK⊥OA，CH⊥OB  ∵OM為∠AOB的角平分線，且CK⊥OA，CH⊥OB ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90。 又∵∠1與∠2都為旋轉(zhuǎn)角  ∴∠1=∠2  ∴△CKD≌△CHE ∴DK=EH  ∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK  由(1)知：OH+OK=    ∴OD+OE= ； （3）結(jié)論不成立 OD，OE，OC滿足