Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎樣的數(shù)量關系是

 

．
（2）請你證明（1）得出的結論．

Answer 1

分析：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質易得PE=PF，然后由同角的余角相等證明∠1=∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證．

解答：解：（1）PC=PD．（4分）

（2）過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，（6分）
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，（7分）
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，（9分）
在△CFP和△DEP中

∠CPF=∠DEP PF=PE ∠1=∠2

，
∴△CFP≌△DEP（ASA），（10分）
∴PC=PD．（12分）

點評：此題主要考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，難度中等，作輔助線很關鍵．