【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,B,C,D在一條直線上,連結(jié)B,E兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)M,連結(jié)A,D兩點(diǎn)交CE于N點(diǎn).
(1)AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)求證:CO平分∠BOD.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,則∠ACE=60°,利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE;
(2)作CH⊥BE于H,CQ⊥AD于Q.利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等,可得CH=CQ,再根據(jù)角平分線的判定定理即可解決問(wèn)題.
(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠ACE=60°,
∴∠ACD=∠BCE=120°,
在△ACD和△BCE中,CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
(2)作CH⊥BE于H,CQ⊥AD于Q,
∵△ACD≌△BCE,
∴CQ=CH,
∵CH⊥BE于H,CQ⊥AD于Q,
∴CO平分∠BOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)、∠1+∠2=90°;(2)、BE∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A,B
(1)尺規(guī)作圖,在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最。海ǔ咭(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若A的坐標(biāo)為(﹣2,1),B的坐標(biāo)為(3,5)在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最小,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4),AB⊥x軸于點(diǎn)B.
(1)求該正比例函數(shù)的解析式;
(2)將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)試判斷點(diǎn)C是否在直線y= x+1的圖象上,說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解方程x+(x﹣94)=35時(shí),小明被難。韵率切∶、小麗、小飛同學(xué)的對(duì)話和解答過(guò)程,請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整:
小明:你倆只要幫我講講解此方程第一步的想法、依據(jù)就可以了.
小麗:解此方程的第一步,我觀察到含有括號(hào),我認(rèn)為應(yīng)先_____,依據(jù)是_____,就可以考慮合并同類項(xiàng)了.
小明利用小麗的想法寫(xiě)出了完整的解答過(guò)程如下:
小飛:解此方程的第一步還可以這樣想,我觀察到此方程含分母,我認(rèn)為應(yīng)先_____,在方程兩邊都_____,依據(jù)是_____.
小明利用小飛的想法寫(xiě)出了完整的解答過(guò)程如下:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1 , A2 , A3 , …An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,分別過(guò)點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …Bn , 過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1 , 過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1 , △B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn , 則S1+S2+S3+…+Sn= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
②角的對(duì)稱軸是角平分線
③兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等
④成軸對(duì)稱的兩圖形一定全等
⑤到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,
正確的有 個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段,則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,且AC:CB=1:2,則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn),顯然,一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè).
(1)已知:如圖2,DE=15cm,點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn),求DP的長(zhǎng).
(2)已知,線段AB=15cm,如圖3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值.
②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.
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