Question

設P是質(zhì)數(shù)，若有整數(shù)對（a，b）滿足|a+b|+（a-b）²=P，則這樣的整數(shù)對（a，b）共有（　　）

A、3對

B、4對

C、5對

D、6對

Answer 1

分析：因為都是整數(shù)，所以|a+b|與（a-b）²的奇偶性相同，所以P為偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)，所以P=2，因為|a+b|與（a-b）²都是非負數(shù)，（a-b）²是完全平方數(shù)所以（a-b）²只能為0或者1．

解答：解：因為|a+b|與（a-b）²的奇偶性相同，推出|a+b|+（a-b）²=P必為偶．
在質(zhì)數(shù)中，唯一的偶質(zhì)數(shù)只有2一個，故P=2．
則|a+b|+（a-b）²=2，
可知：任何整數(shù)的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此處的（a-b）²只有0和1兩個選擇：
①當（a-b）²=0，則|a+b|=2，
解得：a=b，
所以|2b|=2，|b|=1，則a=b=±1；
②（a-b）²=1，則|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
組成4個方程組：
a-b=1
a+b=1，解之得：a=1，b=0；
a-b=1
a+b=-1，解之得：a=0，b=-1；
a-b=-1
a+b=1，解之得：a=0，b=1；
a-b=-1
a+b=-1，解之得：a=-1，b=0．
綜上，符合條件的整數(shù)對（a，b）共有6對：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．
故選D．

點評：解答本題的關鍵是判斷出P的值，再依次推導出|a+b|和（a-b）²的值即可．