Question

已知某個(gè)凸n邊形的內(nèi)角中恰有3個(gè)是鈍角，則n的所有可能值是______．

Answer 1

依題意，凸n邊形恰有3個(gè)內(nèi)角是鈍角，
 它們每個(gè)角的取值范圍是（90°，180°）
 它們和的取值范圍是（3×90°，3×80°）
其余n-3個(gè)內(nèi)角和的取值范圍是 （（n-2）180°-3×180°，（n-2）°-3×90°）
平均每個(gè)角的取值滿足：
[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）＜α＜[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）；
這每個(gè)角必須滿足的條件是：
 0°＜α＜90°，
∴[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）≥0°，
∴n≥5，
同時(shí)：
[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）≤90°，
∴n≤6，
故n的最大值為6．
n的所有可能值是5或6，
故答案為：5或6．