Question

已知某個凸n邊形的內(nèi)角中恰有3個是鈍角，則n的所有可能值是

5或6

．

Answer 1

分析：根據(jù)凸n邊形恰有3個內(nèi)角是鈍角，得出它們每個角的取值范圍以及它們和的取值范圍，進而得出這每個角必須滿足的條件是：
0°＜α＜90°，[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）≥0°，[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）≤90°，即可得出答案．

解答：解：依題意，凸n邊形恰有3個內(nèi)角是鈍角，
 它們每個角的取值范圍是（90°，180°）
 它們和的取值范圍是（3×90°，3×80°）
其余n-3個內(nèi)角和的取值范圍是 （（n-2）180°-3×180°，（n-2）°-3×90°）
平均每個角的取值滿足：
[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）＜α＜[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）；
這每個角必須滿足的條件是：
 0°＜α＜90°，
∴[（n-2）180°-3×180°]÷（n-3）≥0°，
∴n≥5，
同時：
[（n-2）180°-3×90°]÷（n-3）≤90°，
∴n≤6，
故n的最大值為6．
n的所有可能值是5或6，
故答案為：5或6．

點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角性質，根據(jù)已知得出多邊形每個角必須滿足的條件是解題關鍵．