【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】試題解析：∵AE=AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性質得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正確；

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF＞PF，

∴PF＜2PE，故②錯誤；

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③錯誤；

由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①④．

故選D．

練習冊系列答案
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【題目】為了培養(yǎng)學生的興趣，我市某小學決定再開設A．舞蹈，B．音樂，C．繪畫，D．書法四個興趣班，為了解學生對這四個項目的興趣愛好，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖1，2所示的統(tǒng)計圖，且結合圖中信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，共調查了多少名學生？

（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若本校一共有2000名學生，請估計喜歡“音樂”的人數(shù)；

（4）若調查到喜歡“書法”的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學生的概率．

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（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

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（1）寫出這一函數(shù)的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？

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【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；

①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；

②作∠DAE的平分線交CD于點F；

③連接EF；

（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為　 　．

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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價元。據此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

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【題目】閱讀并解決問題．

對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成 的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項 ，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：

像這樣，先添﹣適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：．

（2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值．

（3）已知 x 是實數(shù)，試比較與的大小，說明理由．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，，點E在邊BC上，，將沿DE對折至，延長EF交邊AB于點C，連接DG，BF，給出以下結論：≌；；；∽，其中所有正確結論的個數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作PQ⊥AC交AB于點P，交AD于點Q，將△APQ沿PQ折疊，點A落在點E處，當△BCE是等腰三角形時，AP的長為_____．

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