Question

已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，若y=2k²-8k+6，則y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,解一元一次不等式組

專題：

分析：用k表示出m、n，然后根據(jù)m、n都是非負(fù)實(shí)數(shù)求出k的取值范圍，再求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可．

解答：解：∵m-k+1=2k+n=1，
∴m=k，n=-2k+1，
∵m，n為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴

k≥0 -2k+1≥0

，
解得0≤k≤

1

2

，
∵對稱軸為直線k=-

-8

2×2

=2，a=2＞0，
∴k＜2時(shí)，y隨k的增大而減小，
k=0時(shí)，y有最大值6，
k=

1

2

時(shí)，y有最小值2×（

1

2

）²-8×

1

2

+6=

5

2

，
∴y的取值范圍是

5

2

≤y≤6．
故答案為：

5

2

≤y≤6．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解一元一次不等式組，用k表示出m、n并求出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．