Question

方程x²-2|x|-3=0的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專(zhuān)題：

分析：需要分類(lèi)討論：x≥0和x＜0兩種情況．先去絕對(duì)值，然后利用因式分解法、公式法解方程．

解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，由原方程，得
x²-2x-3=0，
整理，得
（x-3）（x+1）=0
解得 x₁=3，x₂=-1（不合題意，舍去）；
②當(dāng)x＜0時(shí)，由原方程，得
x²+2x-3=0．
則x=

-2± 4+12

2

=-1±2，
解得 x₃=-3，x₄=1（不合題意，舍去）；
綜上所述，原方程的解是x=3或x=-3．即x=±3．
故答案是：x=±3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、公式法．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．