Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-4x+m+3的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個公共點，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：分類討論，①當(dāng)m=0時，②當(dāng)m≠0時．
i）拋物線經(jīng)過原點；ii）拋物線不經(jīng)過原點，分別得出判別式應(yīng)滿足的條件，從而得出m的值．

解答：解：y=mx²-4x+m+3的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點．
分情況討論：①當(dāng)m=0時，y=-4x+3，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點；
②當(dāng)m≠0時，函數(shù)為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，m+3），
i）若拋物線過原點時，m+3=0，即m=-3，此時△=16-4m（m+3）=（m-1）（m+4）＞0，即符合題意；
③若拋物線不經(jīng)過原點，則此時△=（m-1）（m+4）=0，
解得：m₁=1，m₂=-4．
綜上所述，m的值可以是：-4，-3，0，1．
故答案是：-4，-3，0，1．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．注意分類討論，不要漏解，難度較大