【題目】△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大�。�

（2）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)20°；（2）2∠EAD＝∠C－∠B

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD與∠C-∠B的關(guān)系．

本題解析：

(1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，

∵AE是角平分線，∴ ∠EAC=∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣（90°﹣∠C）①，

把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD=∠C﹣∠B，

∴2∠EAD=∠C﹣∠B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一單位長(zhǎng)度為1cm的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，連接點(diǎn)O、A1、A2組成三角形，記為△1，連接O、A2、A3組成三角形，記為△2…，連O、An、An+1組成三角形，記為△n（n為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)n為50時(shí)，△n的面積=（ ）cm2.

A. 1275 B. 2500 C. 1225 D. 1250

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 圖象上有一點(diǎn)M（x0 ， y0）在x軸下方，對(duì)于以下說(shuō)法： ①b2﹣4ac＞0；
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2 ，
其中正確的有（ ）
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，為配合“戒煙”運(yùn)動(dòng)，某校組織同學(xué)們?cè)谏鐓^(qū)開(kāi)展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）若該社區(qū)有1萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？
（4）為了讓更多的市民增強(qiáng)“戒煙”意識(shí)，同學(xué)們?cè)谏鐓^(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳．若每期宣傳后，市民支持“警示戒煙”的平均增長(zhǎng)率為20%，則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：① GA＝GP；② S△PAC∶S△PAB＝AC∶AB；③ BP垂直平分CE；④ FP＝FC，其中正確的判斷有（ ）

A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長(zhǎng)是__________；

（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長(zhǎng)；

（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫(xiě)出結(jié)論不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷，完成所提出的問(wèn)題.

探究1：如圖(1)在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如圖(2)中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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