【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷,完成所提出的問(wèn)題.

探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.

∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A

探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】∠BOC=∠A.

【解析】試題分析:根據(jù)提供的信息,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用A∠1表示出∠2,再利用O∠1表示出∠2,然后整理即可得到BOCA的關(guān)系;

試題解析:解:結(jié)論:BOC=A理由如下:

BOCO分別是ABCACD的角平分線,∴∠1=ABC2=ACD∵∠ACDABC的一外角,∴∠ACD=A+ABC∴∠2=A+ABC=A+1∵∠2BOC的一外角,∴∠BOC=2﹣∠1=A+1﹣∠1=A,即∠BOC=A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,ADBC,AE平分∠BACBC于點(diǎn)E.

(1)B=30°,C=70°,求∠EAD的大。

(2)若∠B<C,則2EAD與∠C-B是否相等?若相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū),在同一所學(xué)校讀書(shū).某天早上,小強(qiáng)從安康小區(qū)站乘坐校車(chē)去學(xué)校,途中需停靠?jī)蓚(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn),且每個(gè)站點(diǎn)停留分鐘,校車(chē)行駛途中始終保持勻速.當(dāng)天早上,小剛從安康小區(qū)站乘坐出租車(chē)沿相同路線出發(fā),出租車(chē)勻速行駛,比小強(qiáng)乘坐的校車(chē)早分鐘到學(xué)校站點(diǎn).他們乘坐的車(chē)輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值;

(2)小剛乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)?并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BDGE,AQ 平分∠FAC,交 BD Q,GFA=50°,Q=25°,則∠ACB 度數(shù)( )

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°

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【題目】如圖,ABC ,CEAB E,DFAB F,ACED,CE 是∠ACB 的平分線, 則圖中與∠FDB 相等的角(不包含∠FDB)的個(gè)數(shù)為(

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 MNPQ,B MN 上,C PQ 上,A B 的左側(cè),D C 的右側(cè),DE 平分∠ADC,BE平分∠ABC,直線 DE,BE 交于點(diǎn) E,CBN=120°.

(1)若∠ADQ=110°,求∠BED 的度數(shù);

(2)將線段 AD 沿 DC 方向平移,使得點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的左側(cè),其他條件不變,若∠ADQ=n°,求∠BED 的度數(shù)(用含 n 的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)如圖①,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB;

  

(2)如圖②,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30°,求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP(如圖①)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ(如圖②),當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在OA上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是

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