點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為13，到y(tǒng)軸的距離為5，求這個反比例函數(shù)的解析式．
分析：先設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)A點到y(tǒng)軸的距離為5，得出x=±5，根據(jù)A點到原點的距離為13，得出y=±12．再設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
，再把已知點A的坐標(biāo)分四種情況依次代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y）．
∵A點到y(tǒng)軸的距離為5，∴|x|=5，x=±5．
∵A點到原點的距離為13，∴x2+y2=132，
解得y=±12．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
，分四種情況：
①若A點坐標(biāo)為（5，12），則k=5×12=60，
反比例函數(shù)解析式為y=
60
x
；
②若A點坐標(biāo)為（5，-12），則k=5×（-12）=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-
60
x
；
③若A點坐標(biāo)為（-5，12），則k=-5×12=-60，
反比例函數(shù)解析式為y=-
60
x
；
④若A點坐標(biāo)為（-5，-12），則k=-5×（-12）=60，
反比例函數(shù)解析式為y=
60
x
．
綜上可知，反比例函數(shù)解析式為y=
60
x
或y=-
60
x
．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：一次函數(shù)：y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)：y=
2x
（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，點M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比精英家教網(wǎng)例函數(shù)圖象上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2；
（1）若設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x取何值時，S1的最大值；
（2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1、S2的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，∠ACO=30°，且AC=BC．則反比例函數(shù)解析式為
y=
24-9
3
x
y=
24-9
3
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•蘭州一模）如圖，已知：一次函數(shù)：y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)：y=
3x
（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點．點M是一次函數(shù)圖象在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比例函數(shù)圖象上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2；
（1）若設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S1的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）填空：
①當(dāng)S1=S2時，x=
1或3
1或3
；
②當(dāng)S1＞S2時，x的取值范圍是
1＜x＜3
1＜x＜3
；
③當(dāng)S1＜S2時的取值范圍是
0＜x＜1或3＜x＜4
0＜x＜1或3＜x＜4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點A為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為13，到y(tǒng)軸的距離為5，求這個反比例函數(shù)的解析式．

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