Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點P，使△MOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=圖象過點N（-1，-4），M（2，m），
∴k=（-1）×（-4）=4，m===2，
將點M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b中，
可得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2，反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）根據(jù)圖象可得當(dāng)0＜x＜2或x＜-1時，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)y=2x-2的值；

（3）OM==2，OM與x軸的夾角為45°，
①當(dāng)OM為腰時，由OM=OP得P₁（2，0），P₂（-2，0）；由OM=MP得，P₃（4，0）；
②當(dāng)OM為底時，得P₄（2，0）；
∴符合條件的有4個，分別為：P₁（2，0），P₂（-2，0），P₃（4，0），P₄（2，0）．
分析：（1）將點N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求出k的值，將M和N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，聯(lián)立求解可得出一次函數(shù)的解析式．
（2）尋找反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象之上的x的取值范圍即可．
（3）分兩種情況進行尋找，①當(dāng)OM為腰時，②當(dāng)OM為底時，這樣即可尋找出符合條件的點P的坐標(biāo)．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及等腰三角形的知識，綜合性較強，解答本題的關(guān)鍵是正確確定兩函數(shù)的解析式，要求我們能根據(jù)函數(shù)圖象判斷該函數(shù)值的大小，難度較大．