如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD.

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

(2)求證：BD=MN.


證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴MD＝NC，MD∥NC，

∴四邊形MNCD是平行四邊形.

(2)連接ND，

∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN.

∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形.

∴ND＝NC,∠DNC＝∠NDC＝60°，

∴ND＝NB＝CN，

∴∠DBC＝∠BDN＝30°，

∴∠BDC＝∠BDN+∠NDC＝90°，

∴BD＝==CD.

∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD,

∴BD＝MN.


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相關(guān)習(xí)題

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式子2cos30°-tan45°-的值是(     )

  A.2-2         B.0             C.2           D.2

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若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是(     )

  A.13             B.14            C.15             D.16

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已知四邊形ABCD中，AB∥CD.則添加下列條件，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是(     )

A.AB=CD      B.∠B=∠D       C.AD∥BC           D.AD=BC

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如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn)，則∠BAD＝          .

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如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為(     )

  A.30°           B.60°           C.90°              D.120°

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求證：四邊形ABCD是菱形.

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如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng).

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如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是(     )

A.AE=BE            B.=           C.OE=DE            D.∠DBC=90°

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