如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求證：四邊形ABCD是菱形.


證明：∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC為等邊三角形,

∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，

∠FAC=∠ACE=120°.

又∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，

∴∠FAD=∠ECD=60°,

∴AD∥BC，CD∥AB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市八年級上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在－0.101001，，，－，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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如圖，將△ABC繞AC邊的中點O旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形拼成的四邊形一定是          .

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD.

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

(2)求證：BD=MN.

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如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件          ，使四邊形ABCD為矩形.

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邊長為3 cm的菱形的周長是(     )

  A.6 cm      B.9 cm      C.12 cm          D.15 cm

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如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為          .

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 圓的有關(guān)概念

圓的定義

定義1：在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.

定義2：圓是到定點的距離①          定長的所有點組成的圖形.

弦

連接圓上任意兩點的②          叫做弦.

直徑

直徑是經(jīng)過圓心的③          ，是圓內(nèi)最④          的弦.

弧

圓上任意兩點間的部分叫做弧，弧有⑤          之分，能夠完全重合的弧叫做⑥          .

等圓

能夠重合的兩個圓叫做等圓.

同心圓

圓心相同的圓叫做同心圓.

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如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的動點，在以下判斷中，不正確的是(     )

A.當(dāng)弦PB最長時，△APC是等腰三角形

B.當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO⊥AC

C.當(dāng)PO⊥AC時，∠ACP=30°

D.當(dāng)∠ACP=30°時，△BCP是直角三角形

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