Question

對稱軸為直線的拋物線y=x2 + bx + c, 與軸相交于A 、B，兩點，其中點A的坐標(biāo)為（3，0）.

（1）求點的坐標(biāo).

（2）點是拋物線與軸的交點，點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值.

 

 

Answer 1

（1）（1，0）.（2）.

【解析】

試題分析：由于點A與B關(guān)于對稱軸對稱，易求B點坐標(biāo)；

（2）首先求出點C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，再求出QD的最大值即可.

試題解析：（1）∵ 點A（-3，0）與點B關(guān)于直線x=-1對稱，

∴ 點B的坐標(biāo)為（1，0）.

（2）∵ ,

∴ .

∵ 拋物線過點（-3，0），且對稱軸為直線，

∴

∴ ,

且點C的坐標(biāo)為（0，-3）.

設(shè)直線AC的解析式為，

則解得

∴ .

如圖，設(shè)點Q的坐標(biāo)為,-3≤x≤0.

則有QD=-x-3-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+

∵ -3≤-≤0,

∴ 當(dāng)x=-時，QD有最大值.

∴ 線段QD長度的最大值為.

考點：二次函數(shù)綜合題.