Question

如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．

Answer 1

考點：三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：先根據AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再分△ACD的周長是60與△ABD的周長是60兩種情況進行討論即可．

解答：解：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC，
∴BD=CD，
設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，
分為兩種情況：①AC+CD=60，AB+BD=40，
則4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
則4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此時不符合三角形三邊關系定理；
綜合上述：AC=48，AB=28．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理的應用，注意：要分情況進行討論．