Question

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延長CB至點D，使BD＝AB．

①求∠D的度數(shù)；

②求tan75°的值．

(2)如圖，點M的坐標為(2，0)，直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN＝75°．求直線MN的函數(shù)表達式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)①∵BD＝AB， 　　∴∠D＝∠BAD， 　　∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝30°， 　　∴∠D＝15°， 　　②∵∠C＝90°， 　　∴∠CAD＝90°－∠D＝90°－15°＝75°， 　　∵∠ABC＝30°，AC＝m， 　　∴BD＝AB＝2m，BC＝m， 　　∴cd＝cb＋bd＝m， 　　∴tan∠CAD＝， 　　∴tan75°＝； 　　(2)∵點M的坐標為(2，0)，∠OMN＝75°，∠MON＝90°， 　　∴ON＝OM·tan∠OMN＝， 　　∴點N的坐標為(0，)， 　　設(shè)直線MN的函數(shù)表達式為y＝kx＋b， 　　∴， 　　解得：， 　　∴直線MN的函數(shù)表達式為． 　　分析：(1)在直角三角形中利用角和邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)及邊長即可； 　　(2)分別求得點M和N的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可． 　　點評：本題考查了解直角三角形及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．