海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)鷄海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東75°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這是測(cè)得小島A在北偏東60°方向上．若漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行而沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，則a的最大值為（　�。�
分析：漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行而沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，則C到航線(xiàn)的距離就是a的最大值，作AC⊥BD，根據(jù)方向角的定義即可求得AD的長(zhǎng)度，然后在直角△ACD中，求得AC的長(zhǎng)．
解答：解：作AC⊥BD于點(diǎn)C．
∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=
1
2
AB=
1
2
×12=6（海里）．
故a的最大值是6海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方向角的定義，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，正確證明△ABD是等腰三角形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?4海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東45°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．
（1）求小島A到D的距離；
（2）如果魚(yú)船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中
沒(méi)有
沒(méi)有
 觸礁的危險(xiǎn)．（填寫(xiě)：“有”或“沒(méi)有”）
參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣東省惠州市惠城區(qū)十二校九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?9海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東600方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東450方向上．如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．(精確到O．1)

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