如圖，已知頂點(diǎn)為P的拋物線y=
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．
（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到
1
2
×9-3b+c=6
1
2
×1-b+c=0
，
解得
b=-1
c=-
3
2

所以，拋物線的解析式為y=
1
2
x2-x-
3
2
；

（2）由拋物線解析式易得C（3，0），頂點(diǎn)P（1，-2），
S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=
1
2
BC•yA+
1
2
BC•|yp|=
1
2
（3+1）×6+
1
2
（3+1）×2=16，

（3）四邊形ABPC是直角梯形．理由如下：
如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)P分別作x軸的垂線段AE和PF，
又∵PB=PC
∴BF=CF
又∵PF=|yp|=2，BC=4
∴PF=
1
2
BC
∴△PBC是直角三角形，且∠BPC=90°
∴∠PCB=45°
在直角三角形△AEC中，AE=|yA|=6，CE=xc-xa=3-（-3）=6
∴AE=CE
∴∠ACE=45°
∴∠PCA=∠PCB+∠ACE=90°
∴∠PCA+∠BPC=180°
∴BP∥AC
又∠BPC=90°
∴四邊形ABPC是直角梯形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點(diǎn)為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點(diǎn)P，在y軸上找點(diǎn)E，使以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為______．

（2）實(shí)踐運(yùn)用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng)，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（個(gè)008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x個(gè)+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且S△OAB=a．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（個(gè)）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)（除A、B、C三點(diǎn)以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，則這條拋物線的關(guān)系式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí)，其銷售量就將減少10個(gè)．商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到最大，每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？月銷售利潤最大為多少元？

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